Question

【題目】如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1﹣y2＞0？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)y1﹣y2＞0，

即：y1＞y2，

∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上面，

∵A（﹣4，），B（﹣1，2）

∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，y1﹣y2＞0；

（2）

解：∵y2=圖象過(guò)B（﹣1，2），

∴m=﹣1×2=﹣2，

∵y1=ax+b過(guò)A（﹣4，），B（﹣1，2），

∴，解得，

∴一次函數(shù)解析式為；y=x+，

（3）

解：設(shè)P（m，m+），過(guò)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∴PM=m+，PN=﹣m，

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴BDDN，

即；，

解得m=﹣，

∴P（﹣，）．

【解析】（1）觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的值；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+），利用三角形面積公式可得到（m+4）=1（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖像的觀(guān)察，三角形面積求法。