Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），經(jīng)過A、O兩點作半徑為的⊙C，交y軸的負(fù)半軸于點B．

（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）過B點作⊙C的切線交x軸于點D，求直線BD的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，且AB=5，在Rt△AOB中，由勾股定理可得BO===4，∴B點的坐標(biāo)為：（0，﹣4）

（2）

解：∵BD是⊙C的切線，CB是⊙C的半徑，∴BD⊥AB，即∠ABD=90°，∴∠DAB+∠ADB=90°又∵∠BDO+∠OBD=90°，∴∠DAB=∠DBO，

∵∠AOB=∠BOD=90°，∴△ABO∽△BDO，∴，∴OD=，∴D的坐標(biāo)為（，0）

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），則有，∴，∴直線BD的解析式為y=x﹣4．

【解析】由于∠AOB=90°，故AB是直徑，且AB=5在Rt△AOB中，由勾股定理可得BO===4，則B點的坐標(biāo)為（0，﹣4）；