【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．
（1）試說明△PCM≌△QDM．
（2）當點P在點B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．
【答案】（1）證明見解析;（2）PC=2,理由見解析.
【解析】試題分析: （1）要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個三角形全等四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；
（2）得出P在B、C之間運動的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．
試題解析:
（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.
∵M是CD的中點，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，
在△PCM和△QDM中，∵
，
∴△PCM≌△QDM（ASA）．
（2）當四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，
∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．
∴當PC=2時，四邊形ABPQ是平行四邊形．
點睛:本題中和考查全等三角形、平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質和判定方法是解題的關鍵.
好成績1加1期末沖刺100分系列答案
金狀元績優(yōu)好卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列條件可以判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. 三條邊長分別是5, 11,5B. 三條邊長分別是 6，6，12
C. 三條邊長分別是6,13,6D. 三條邊長分別為5，5，4
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=
AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3
時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．
（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；
（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點A(a，0)、C(0，b)滿足
，
(1) 直接寫出：a＝_________，b＝_________；
(2) 點B為x軸正半軸上一點，如圖1，BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，求直線BE的解析式；
(3) 在(2)的條件下，點M為直線BE上一動點，連OM，將線段OM繞點M逆時針旋轉90°，如圖2，點O的對應點為N，當點M運動時，判斷點N的運動路線是什么圖形，并說明理由.
查看答案和解析>>
