Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物．

（1）請(qǐng)畫出該螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；

（2）已知螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的速度是1cm/s，問(wèn)螞蟻能否在8秒內(nèi)獲取到食物？

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析；（2）螞蟻不能在8秒內(nèi)獲取到食物.

【解析】試題分析：

（1）按下圖三種方式展開即可畫出三條路線圖；

（2）根據(jù)（1）中所畫的路線圖結(jié)合長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高由勾股定理可計(jì)算出每條路線的長(zhǎng)度，從而可得最短的路線長(zhǎng)度，再除以螞蟻爬行的速度即可得螞蟻由A爬行到B所需的時(shí)間，與8比較即可得出結(jié)論.

試題解析：

（1）如下圖所示：

從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有以下三種方案：

（2）如圖（1）由勾股定理得：AB=

如圖（2）由勾股定理得：AB=

如圖（3）由勾股定理得：AB=

∵＜＜

∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物最短路程為，

∴所需時(shí)間為

∵

∴

∴ 螞蟻不能在8秒內(nèi)獲取到食物．