【題目】如圖,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓的直徑AB在線段AE上.

1)試說(shuō)明CE⊙O的切線;

2)若△ACEAE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB;

3)設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接OD,當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí),求O的直徑AB的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)試題解析;(2AB= ;(3

【解析】試題分析:(1)連接OC,如圖1,要證CE⊙O的切線,只需證∠OCE=90°即可;

2)過(guò)點(diǎn)CCH⊥ABH,連接OC,如圖2,在Rt△OHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可;

3)作OF平分AOC,交OF,連接AF、CFDF,如圖3,先證四邊形AOCF是菱形,由對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO.過(guò)點(diǎn)DDHOCH,易得DH=DC,從而有CD+OD=DH+FD.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:當(dāng)F、DH三點(diǎn)共線時(shí),DH+FD(即CD+OD)最小,然后在RtOHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)連接OC,如圖1∵CA=CE,∠CAE=30°,∴∠E=∠CAE=30°,∠COE=2∠A=60°,∴∠OCE=90°,∴CE⊙O的切線;

2)過(guò)點(diǎn)CCHABH,連接OC,如圖2,由題可得CH=h,在RtOHC中,CH=OCsinCOH,h=OCsin60°=OC,OC== AB=2OC= ;

3)作OF平分AOC,交OF,連接AF、CF、DF,如圖3,則AOF=COF=AOC=180°﹣60°=60°,OA=OF=OC,∴△AOF、COF是等邊三角形,AF=AO=OC=FC,四邊形AOCF是菱形,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO,過(guò)點(diǎn)DDHOCH,OA=OC,∴∠OCA=OAC=30°,DH=DCsinDCH=DCsin30°=DC,CD+OD=DH+FD.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí),DH+FD(即CD+OD)最小,此時(shí)FH=OFsinFOH=OF=6,則OF=AB=2OF=,當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí),O的直徑AB的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求所捂的多項(xiàng)式;

(2)x為正整數(shù),任取x的幾個(gè)值并求出所捂多項(xiàng)式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(3)若所捂多項(xiàng)式的值為144,請(qǐng)直接寫(xiě)出正整數(shù)x的值.

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1)窗戶的面積;

2)窗框的總長(zhǎng);

3)若a1,窗戶上安裝的是玻璃,玻璃每平方米25元,窗框每米20元,窗框的厚度不計(jì),求制作這種窗戶需要的費(fèi)用是多少元(π取3.14,結(jié)果保留整數(shù)).

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3)小明同學(xué)打算用張邊長(zhǎng)為的正方形,張邊長(zhǎng)為的正方形,張相鄰兩邊長(zhǎng)為分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為 長(zhǎng)方形,那么他總共需要多少?gòu)埣埰?/span>

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(2)當(dāng)為何值時(shí),線段相切?

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(2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

(3)轎車(chē)到達(dá)乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求貨車(chē)從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車(chē)相遇(結(jié)果精確到0.01).

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.

運(yùn)算律: .

解:原式

運(yùn)算律:

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