【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,直線PD交直線BC于點(diǎn)E.

(1)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求⊙P的半徑AP的長(zhǎng);

(2)若AP=2,求CE的長(zhǎng);

(3)設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q,射線PQ與⊙P相交于點(diǎn)I,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)點(diǎn)D、C、 I、P構(gòu)成一個(gè)平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出所有AP的長(zhǎng)。

【答案】(1)AP=;(2)CE=;(3)AP=或AP=

【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F,由銳角三角函數(shù)的定義得出tan∠PAF===,再根據(jù)垂徑定理得出AF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;(2)由相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DEC,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上;點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)E在線段BC上;點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上三種情況進(jìn)行分類討論.

試題解析:(1)過點(diǎn)PPFy軸于點(diǎn)F,

∵在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

∴tan∠PAF===,

∵點(diǎn)DAC的中點(diǎn),

AD=2,

AF=1,

=,解得PF=

AP= ==.

(2)AP=DP,

∴∠PAD=PDA.

∵∠PDA=CDE,

∴∠PAD=CDE.

∵∠ACB=DCE=90°,

∴△ABC∽△DEC.

∴∠ABC=DEC,

PB=PE.

RtABC中,∠ABC=90°,AC=4,BC=3,

AB=5.

AP=2,

PB=PE=3,DE=1

,CE=

(3)AP=AP=

設(shè)AP=x,

①如果點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2),

由(2)知,ABC∽△DEC,

,DC=(5-2x),

當(dāng)DC=PI時(shí),點(diǎn)D、C、 I、P構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,由DC=PI得,(5-2x)= x,x=;

②如果點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)E在線段BC上時(shí)(如圖3),

DC=(2x -5), 當(dāng)DC=PI時(shí),點(diǎn)D、C、 I、P構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,

DC=PI得,(2x -5)= x,x=,

>5,與點(diǎn)P在線段AB上矛盾,∴x=舍去.

③如果點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上(如圖4),

點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí), DC=(2x -5), 當(dāng)DC=PI時(shí),點(diǎn)D、C、 I、P構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,由DC=PI得,(2x -5)= x,x=

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[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對(duì),并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯(cuò)在哪兒?jiǎn)?/span>?請(qǐng)指出來,并寫出正確解答.

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