【題目】已知拋物線y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,﹣2),頂點(diǎn)為B.

(1)試確定a的值,并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),試寫出一次函數(shù)的解析式;

(3)試在x軸上求一點(diǎn)P,使得△PAB的周長取最小值;

(4)若將拋物線平移m(m≠0)個(gè)單位,所得新拋物線的頂點(diǎn)記作C,與原拋物線的交點(diǎn)記作D,問:點(diǎn)O、C、D能否在同一條直線上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.

【答案】(1)a=1,B(1,-3);(2)y=-x-2;(3)P(,0);(4)能,m=2或-3.

【解析】

試題分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中可求得a值,根據(jù)頂點(diǎn)式可寫出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)由(1)可知A、B坐標(biāo),直線AB解析式可求出;(3)找出A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)E,連接BE交x軸于點(diǎn)P.求出BE解析式即可求出點(diǎn)P坐標(biāo);(4)如圖2,設(shè)拋物線向右平移m(若m>0表示向右平移,若m<0表示向左平移)個(gè)單位,得到新的拋物線的頂點(diǎn)C(1+m,3),可求出直線OC解析式,解新舊拋物線聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)D坐標(biāo)為(, ),把D坐標(biāo)代到OC解析式中得到m=2或m=3,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)把A(0,2)代入y=a(x1)23得2=a(01)23,解得:a=1,y=(x1)23,B(1,3);(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:,

解得,一次函數(shù)的解析式為y=x2;(3)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記作E,則E(0,2),

如圖1,連接EB交x軸于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求,設(shè)直線BE的解析式為y=px+q,則 ,解得,直線BE:y=5x+2,當(dāng)y=0時(shí),0=-5x+2,解得x=-.P(,0);(4)如圖2,設(shè)拋物線向右平移m(若m>0表示向右平移,若m<0表示向左平移)個(gè)單位,則所得新的拋物線的頂點(diǎn)C(1+m,3),直線OC的解析式為,新拋物線解析式為 y=(x1m)23,解 ,得兩拋物線的交點(diǎn)D(, ),代入直線OC解析式中得,解得:m=2或m=3,O、C、D三點(diǎn)能夠在同一直線上,

此時(shí)m=2或m=3.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:CD是半圓O的切線;

(2)若DH=,求EF的長和半徑OA的長.

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(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)

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A.3個(gè)
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C.5個(gè)
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應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)

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