【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.
應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)
【答案】探究:證明見解析;應(yīng)用:a.
【解析】
試題分析:探究:欲證明DB=DC,只要證明△DFC≌△DEB即可.
應(yīng)用:先證明△DFC≌△DEB,再證明△ADF≌△ADE,結(jié)合BD=EB即可解決問題.
試題解析:探究:
證明:如圖②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,∵∠F=∠DEB,∠FCD=∠B,DF=DB,∴△DFC≌△DEB,∴DC=DB.
應(yīng)用:解;如圖③連接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,∵∠F=∠DEB,∠FCD=∠B,DC=DB,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE,在RT△ADF和RT△ADE中,∵AD=AD,DE=DF,∴△ADF≌△ADE,∴AF=AE,∴AB﹣AC=(AE+BE)﹣(AF﹣CF)=2BE,在RT△DEB中,∵∠DEB=90°,∠B=∠EDB=45°,BD=a,∴BE=a,∴AB﹣AC=a.故答案為:a.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要反映某市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,宜采用( )
A. 條形統(tǒng)計圖 B. 扇形統(tǒng)計圖
C. 折線統(tǒng)計圖 D. 頻數(shù)分布直方圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,﹣2),頂點為B.
(1)試確定a的值,并寫出B點的坐標(biāo);
(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,試寫出一次函數(shù)的解析式;
(3)試在x軸上求一點P,使得△PAB的周長取最小值;
(4)若將拋物線平移m(m≠0)個單位,所得新拋物線的頂點記作C,與原拋物線的交點記作D,問:點O、C、D能否在同一條直線上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是反映了爺爺每天晚飯或從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的關(guān)系的一幅圖.
(1)下圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?
(2)爺爺從家里出發(fā)后20分鐘到30分鐘可能在做什么?
(3)爺爺每天散步多長時間?
(4)爺爺散步時最遠離家多少米?
(5)計算爺爺離開家后的20分鐘內(nèi)的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“♀”,該運算同時滿足下列條件:
(1)x♀x=5,(x≠5);(2)x♀(y♀z)=(x♀y)+z,則2015♀2017的值是( )
A. 2 B. 3 C. 2015 D. 2017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+與y軸相交于點A,點B與點O關(guān)于點A對稱
(1)填空:點B的坐標(biāo)是 ;
(2)過點B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點C,過點C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點,且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點P是否在拋物線上,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點C關(guān)于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上,求此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).
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