【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOCB的頂點O、A的坐標(biāo)分別是(0,0)、(0,a),且滿足. 點D是AB上一點, M,N垂直平分OD,分別交AB,OD,OC于點M,E,N,連接OM,DN.
(1)填空:a = ;
(2)求證:四邊形MOND是菱形;
(3)若F為OA的中點,連接EF,且滿足EF+OE=9,求四邊形MOND的周長和面積.
【答案】(1)6;(2)詳見解析;(3)C菱形MOND=25,S菱形MOND=
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性進(jìn)行求解即可;
(2)根據(jù)矩形AOCB的性質(zhì)以及判定四邊形MOND是平行四邊形,再由菱形的判定求證即可;
(3)根據(jù)的中位線及矩形AOCB的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形,設(shè)AD=x,
利用勾股定理求出x的值,再根據(jù)菱形MOND的性質(zhì),設(shè),,利用勾股定理求出y,最后根據(jù)菱形的周長及面積求法進(jìn)行求解即可.
(1)∵
∴,
∴
∴;
(2)證明:∵MN垂直平分OD
∴OM=DM,DE=OE,
∵四邊形AOCB是矩形
∴AB∥OC
∴
在和中
∴
∴ME=NE
又∵DE=OE
∴四邊形MOND是平行四邊形
又∵OM=DM
∴四邊形MOND是菱形;
(3)由(1)得OA=6
由(2)得DE=OE
又∵F為OA的中點
∴EF是的中位線,
∴
又∵EF+OE=9,DE=OE
∴
∴AD+OD =18
∵四邊形AOCB是矩形
∴
在中
設(shè)AD=x,則
根據(jù)勾股定理,,解得x=8
∴AD=8,OD =10
由(2)得,四邊形MOND是菱形
∴OM=MD=DN=ON
設(shè),則
在中,根據(jù)勾股定理
,解得
∴
∴,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB交CB于F.
(1)CD與EF平行嗎?并說明理由;
(2)若∠A=72°,求∠FEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=﹣x+b與⊙O相交,則b的取值范圍是( )
A.0≤b<2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 <b<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時,求∠CDO的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題:已知α為銳角,且sinα= ,求sin2α的值.小娟是這樣給小蕓講解的:
構(gòu)造如圖1所示的圖形,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.設(shè)∠BAC=α,則sinα= ,可設(shè)BC=x,則AB=3x,….
(1)【問題解決】
請按照小娟的思路,利用圖1求出sin2α的值;(寫出完整的解答過程)
(2)如圖2,已知點M,N,P為⊙O上的三點,且∠P=β,sinβ= ,求sin2β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,三個半圓依次相外切,它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=x相切,設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3 , 則當(dāng)r1=1時,r3= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: ,點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于度;
(2)求山坡A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】入冬以來,我省的霧霾天氣頻發(fā),空氣質(zhì)量較差,容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場代理銷售,兩種型號的家用空氣凈化器,已知一臺型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺型空氣凈化器的進(jìn)價高200元;2臺型空氣凈化器的進(jìn)價與3臺型空氣凈化器的進(jìn)價相同.
(1)求,兩種型號的家用空氣凈化器的進(jìn)價分別是多少元.
(2)若商場購進(jìn)這兩種型號的家用空氣凈化器共50臺,其中型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過型家用空氣凈化器的數(shù)量,且不少于16臺,設(shè)購進(jìn)型家用空氣凈化器臺.
①求的取值范圍;
②已知型家用空氣凈化器的售價為每臺800元,銷售成本為每臺元;型家用空氣凈化器的售價為每臺550元,銷售成本為每臺元.若,求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤(元)與(元)的函數(shù)關(guān)系式.(每臺銷售利潤=售價-進(jìn)價-銷售成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某公司有三個住宅區(qū),A、B、C各區(qū)分別住有職工30人,15人,10人,且這三點在一條大道上(A,B,C三點共線),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?奎c,為使所有的人步行到?奎c的路程之和最小,那么該?奎c的位置應(yīng)設(shè)在( )
A. 點AB. 點BC. A,B之間D. B,C之間
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