【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當BE=BC時,求∠CDO的大小.
【答案】
(1)解:如圖①,連接AC,
∵AT是⊙O切線,AB是⊙O的直徑,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,
∵∠ABT=50°,
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°,
由AB是⊙O的直徑,得∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°,
∴∠CDB=∠CAB=40°
(2)解:如圖②,連接AD,
在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,
∴∠BCE=∠BEC=65°,
∴∠BAD=∠BCD=65°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=65°,
∵∠ADC=∠ABC=50°,
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°
【解析】(1)連接AC,根據圓的切線垂直于經過切點的半徑可得∠TAB=90°,由已知條件可求得∠T和∠CDB的度數。
(2)連接AD,在△BCE中,根據已知條件:BE=BC,∠EBC=50°,可求得∠BCE=∠BEC=65°,由同弧所對的圓周角相等可得∠BAD=∠BCD=65°,再根據等邊對等角得∠ODA=∠OAD=65°,∠CDO=∠ODA﹣∠ADC,∠CDO的度數可求。
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【題目】圖形的操作過程:
在圖①中,將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2 , 得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);
在圖②中,將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3 , 得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).
(1)在圖③中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影;
(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:
S1= , S2= , S3= .
(3)聯想與探索:
如圖④在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位),請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的.
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【題目】一次函數y1=kx+b和y2=﹣4x+a的圖象如圖所示,且A(0,4),C(﹣2,0).
(1)由圖可知,不等式kx+b>0的解集是 ;
(2)若不等式kx+b>﹣4x+a的解集是x>1.
①求點B的坐標;
②求a的值.
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【題目】朗讀者自開播以來,以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷,感動了數以億計的觀眾,岳池縣某中學開展“朗讀”比賽活動,九年級、班根據初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績滿分為100分如圖所示.
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
九班 | 85 | 85 | |
九班 | 80 |
根據圖示填寫表格;
結合兩班復賽成績的平均數和中位數,分析哪個班級的復賽成績較好;
如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由.
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【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉動的支點,點E是欄桿兩段的聯結點.當車輛經過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC, EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米?(結果精確到0.1.參考數據:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形AOCB的頂點O、A的坐標分別是(0,0)、(0,a),且滿足. 點D是AB上一點, M,N垂直平分OD,分別交AB,OD,OC于點M,E,N,連接OM,DN.
(1)填空:a = ;
(2)求證:四邊形MOND是菱形;
(3)若F為OA的中點,連接EF,且滿足EF+OE=9,求四邊形MOND的周長和面積.
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【題目】如圖,一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個山頭C、D.飛機在A處時,測得山頭C、D在飛機的前方,俯角分別為60°和30°.飛機飛行了6千米到B處時,往后測得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機的正下方.求山頭C、D之間的距離.
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