如圖，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過P（1，6），E（4，0）過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，以O(shè)C為邊作矩形COAB，點A在x軸上，AB邊交拋物線于點D，BC邊與拋物線的另一交點為F．
（1）求圖中拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出x取______時，ax2+bx＞6；
（3）若BD=AD，求矩形COAB的面積．

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)-2x2+8x=6求出x的值，進而得出ax2+bx＞6時x的取值范圍；
（3）根據(jù)B，P點縱坐標相同，求出B，D坐標，進而得出矩形COAB的面積．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過P（1，6），E（4，0），
∴，
解得：，
∴y=-2x2+8x；

（2）當6=-2x2+8x時，
解得：x1=1，x2=3，
利用圖象可得出：當1＜x＜3時，ax2+bx＞6；

（3）∵B點的縱坐標與P點的縱坐標相同，
設(shè)B（m，6），
∵BD=AD，∴D（m，3），
∴3=-2m2+8m，
解得：m=，
依圖可知：D（，3），
∴B（，6），
∴矩形COAB的面積=×6=12+3．
故答案為：1＜x＜3．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及矩形的面積計算等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出B，D坐標是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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同步練習(xí)冊答案