二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,自變量x與函數(shù)y的對應值如下表:
x-2-11234
ym-2mm-2
,則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x1,x2的取值范圍是( )
A.-1<x1<0,2<x2<3
B.-2<x1<-1,1<x2<2
C.0<x1<1,1<x2<2
D.-2<x1<-1,3<x2<4
【答案】分析:根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個根的范圍.
解答:解:∵,∴-1<m-2<-<m-<1,
∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0.
由表中數(shù)據(jù)可知:y=0在y=m-2與y=m-之間,
故對應的x的值在-1與0之間,即-1<x1<0,
y=0在y=m-2與y=m-之間,故對應的x的值在2與3之間,即2<x2<3.
故選:A.
點評:此題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似值,掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在.
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如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0,
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)
,當x=-4和x=2時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實數(shù)a,b,c的值;
(2)若點M、N同時從B點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當運動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當x=
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時,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點,PQ:QR=1:3,求這個二次函數(shù)解析式.

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如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當-1<x<3時,y>0.其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④

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(2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當-1<x<3時,y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號都填上).

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