Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，S△AOB=8．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線a上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示△ABP的面積；

②當(dāng)S△ABP=6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②

【解析】

（1）可求得直線與兩軸相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，由可求得的值，繼而求得點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；

（2）①由題知直線垂直平分可知，將代入直線的解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后依據(jù)可得到的面積與的函數(shù)關(guān)系式；②由得到關(guān)于的方程可求得的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)直線與兩軸相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，

解得

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

直線的函數(shù)表達(dá)式：

（2）①∵垂直平分，

∴．

∵將代入得：．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為(，

∴．

∵，

∴．

②∵，

∴，解得：．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．