精英家教網(wǎng)如圖，若正方體的邊長(zhǎng)為a，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為
 
．
分析：AC，DM交于點(diǎn)O，連接BO，可以證明△OAD≌△OAB，又∵△OAD和△OCM面積相等，∴圖中陰影部分面積可以轉(zhuǎn)化為△OAD和△OAB的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：找到CD的中點(diǎn)N，連接BN．
正方形ABCD中，AC為BD的垂直平分線，∴OB=OD，
∵在△OAD和△OAB中，AB=AD，OA=OA
∴△OAD≌△OAB，
又∵S△AMD=S△AMC=
1
2
× AM×AD，
所以陰影部分面積為△OAD和△OAB的面積和．
根據(jù)中位線定理M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴CE=EO=OA，∴O到AD的距離為CD長(zhǎng)度的
1
3
．
∴S△ADO+S△ABO=2S△ADO=2×
1
2
×a×
1
3
a=
1
3
a2．
故答案為
1
3
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查中位線定理的靈活應(yīng)用，以及正方形對(duì)角線垂直平分，本題證明CE=EO=OA是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，精英家教網(wǎng)3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)）．
（1）求P點(diǎn)落在正方形面上（含正方形內(nèi)和邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為
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？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，若正方體的邊長(zhǎng)為a，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)）．
（1）求P點(diǎn)落在正方形面上（含正方形內(nèi)和邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為數(shù)學(xué)公式？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)）。
（1）求P點(diǎn)落在正方形面上（含正方形內(nèi)和邊界）的概率；
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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