【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】
利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對②進(jìn)行判斷;由對稱軸方程得到b=2a,然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn),
∴>0,即4ac<,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是=1,=3,所以②正確;
∵x==1,即b=2a,
而x=1時,y=0,即ab+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③錯誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大,所以④正確.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折,可得到的矩形紙BCFE,AEML,GMFH,LGPN.
(1)矩形BCFE,AEML,GMFH,LGPN,長和寬的比變了嗎?
(2)在這些矩形中,有成比例的線段嗎?
(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點(diǎn)A 、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的表達(dá)式;
(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn) ,與直線BC交于點(diǎn),若x1<x2<x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<5).
(1)填空:AB= cm;
(2)t為何值時,△PCQ與△ACB相似;
(3)如圖2,以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ,且,連結(jié)CE,求CE.(用t的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=2,斜邊AB=,延長AB到點(diǎn)D,使BD=AB,連接CD,則tan∠BCD=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+5x﹣p2=0.
(1)求證:無論p取何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2,當(dāng)x1+x2=x1x2時,求p的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)當(dāng)AB=3、AC=5時,△ABE的周長是 .
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)E,=,點(diǎn)D在上,連接CO,并延長CO交線段AB于點(diǎn)F,連接OA、OB,且OA=,tan∠OBA=.
(1)求證:∠OBA=∠OCD;
(2)當(dāng)△AOF是直角三角形時,求EF的長;
(3)是否存在點(diǎn)F,使得S△CEF=4S△BOF,若存在,請求EF的長,若不存在,請說明理由.
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