【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-4x+3x軸交于點A 、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求直線BC的表達式;

(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點 ,與直線BC交于點,若x1<x2<x3,結合函數(shù)的圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.

【答案】(1)y=-x+3;(2)7< x1+x2+x3<8.

【解析】試題(1)先求A、B、C的坐標,用待定系數(shù)法即可求解;

(2)由于垂直于y軸的直線l與拋物線要保證,則P、Q兩點必位于x軸下方,作出二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象,找出兩條臨界直線,為x軸和過頂點的直線,繼而求解.

試題解析:(1)由拋物線 與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),令y=0,解得x=1或x=3, ∴點A,B的坐標分別為(1,0),(3,0),

∵拋物線與y軸交于點C,令x=0,解得y=3, ∴點C的坐標為(0,3).設直線BC的表達式為y=kx+b, ,解得

∴直線BC的表達式為:y=-x+3.

(2).由,

∴拋物線的頂點坐標為(2,-1),對稱軸為直線x=2,

,∴+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.

,∴3<<4, 即7<<8,

的取值范圍為:7<<8.

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