Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正確結(jié)論有______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④⑤．

【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1及圖象開(kāi)口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（-1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)②⑤作判斷；利用 ＜1，可判斷③；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．

解：①∵函數(shù)開(kāi)口方向向上，

∴a＞0；

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

∴ab異號(hào)，

∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，-1）的下方，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a＞0，

∴最小值：＜-1，

∵a＞0，

∴4ac-b2＜-4a；

∴③正確；

④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間，

∴-2＜c＜-1

∴-2＜-3a＜-1，

∴＞a＞；

故④正確

⑤∵a＞0，

∴b-c＞0，即b＞c；

故⑤正確．

綜上所述，正確的有①③④⑤，

故答案為：①③④⑤．