Question

【題目】我市最近開通了“1號(hào)水路”觀光游覽專線，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.6m的測(cè)角儀，對(duì)其標(biāo)志性建筑AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)20m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°．

（1）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求高度AO（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】(1) m ; (2) 高度AO約為15m．

【解析】

（1）延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）如圖，延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．

由題意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝20，

∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，

∵EF＝CE×Sin∠FCE＝10，

∴AE＝＝10 ，

∴AE的長(zhǎng)度為10m；

（2）∵CF＝CE×cos∠FCE＝10 ，AF＝EF＝10，

∴AC＝CF+AF＝10+10，

∴AG＝AC×Sin∠ACG＝5+5，

∴AO＝AG+GO＝5+5+1.6＝5+6.6≈15，

∴高度AO約為15m．