【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有圓材埋壁中，不知大�。凿忎徶�1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材埋在墻壁中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深1寸（即DE＝1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（即弦AB＝1尺），問這塊圓形木材的直徑是多少？”該問題的答案是_____（注：1尺＝10寸）

【答案】26寸

【解析】

延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，由題意知CE過點(diǎn)O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），設(shè)圓形木材半徑為r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根據(jù)OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．

延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，

由題意知CE過點(diǎn)O，且OC⊥AB，

則AD＝BD＝AB＝5（寸），

設(shè)圓形木材半徑為r，

則OD＝r﹣1，OA＝r，

∵OA2＝OD2+AD2，

∴r2＝（r﹣1）2+52，

解得r＝13，

所以⊙O的直徑為26寸，

故答案為：26寸．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

八年級(jí)

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級(jí)

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級(jí)人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級(jí)人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級(jí)

78.3

77.5

75

33.6

九年級(jí)

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）(x＋y)2－2x(x＋y)； 　 　 （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)2；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：

(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B.C重合)點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,連接MN交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)時(shí),求∠M的正切值

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B.C重合),連接AM、AN,求證：

①△AMN為等腰直角三角形

②△AEF∽△BAM

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市最近開通了“1號(hào)水路”觀光游覽專線，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.6m的測(cè)角儀，對(duì)其標(biāo)志性建筑AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)20m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°．

（1）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求高度AO（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線1：y＝﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)E，拋物線L：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C（0，﹣3），并與直線l交于另一點(diǎn)D．

（1）求拋物線L的解析式；

（2）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)

①如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線1交于點(diǎn)M，與拋物線L交于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形AMBN面積的最大值；

②連接AD，AC，CP，當(dāng)∠PCA＝∠ADB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點(diǎn)A，NP過點(diǎn)D，則＝　 　．

②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.

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