Question

【題目】一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b(a＞0，b＞0)，則矩形的面積為ab.代數(shù)式xy(x＞0，y＞0)可以看作是邊長(zhǎng)為x和y的矩形的面積.我們可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具體過(guò)程如下：

①方程變形為x(x+1)＝6.

②畫(huà)四個(gè)邊長(zhǎng)為x+1、x的矩形如圖放置；

③由面積關(guān)系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.

∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，

∴(2x+1)2＝25，

∵x＞0，

∴x＝2.

參照上述方法求關(guān)于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：畫(huà)出示意圖，標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)度，寫(xiě)出解題步驟)

Answer 1

【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析；x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).

【解析】

根據(jù)已知求一元二次方程的具體過(guò)程即可求解.

解：①方程變形為x(x+m)＝n；

②畫(huà)四個(gè)邊長(zhǎng)為x+m、x的矩形如圖放置；

③由面積關(guān)系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+m)2，又SABCD＝4x(x+m)+m2.

∴(x+x+m)2＝4x(x+m)+m2，又x(x+m)＝n，

∴(2x+m)2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).