【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=120°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則EF+BF的最小值是 .
【答案】.
【解析】
試題分析:首先連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF.證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),EF+BF取最小值,再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值.
試題解析:連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF,延長(zhǎng)BA,DH⊥BA于H,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),取等號(hào)(兩點(diǎn)之間線段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,
∴∠HAD=60°,
∵DH⊥AB,
∴AH=AD,DH=AD,
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AB的中點(diǎn),
∴AE=2,AH=2,
∴EH=4,DH=,
在RT△EHD中,DE=
∴EF+BF的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分.某超市花了3800元購進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶,其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表所示:
大瓶 | 小瓶 | |
進(jìn)價(jià)(元/瓶) | 5 | 2 |
售價(jià)(元/瓶) | 7 | 3 |
(1)該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)在大瓶飲料售出200瓶,小瓶飲料售出100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品,在顧客一次性購買大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250元,那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
零花錢數(shù)額元 | 人數(shù)(頻數(shù)) | 頻率 |
6 | 0.15 | |
12 | 0.30 | |
16 | 0.40 | |
0.10 | ||
2 |
請(qǐng)根據(jù)以下圖表,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有__________人,__________;
(2)計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、30cm、60cm,一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處.螞蟻爬行的最短路程為_______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB,當(dāng)太陽光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得該桿在斜坡上的影長(zhǎng)BC為20m.求電線桿AB的高(精確到0.1m,參考數(shù)值:≈1.73,≈1.41).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線軸于點(diǎn)(1,0),直線軸于點(diǎn)(2,0),直線軸于點(diǎn)(3,0),…,直線軸于點(diǎn)(n,0)。函數(shù)的圖象與直線分別交于點(diǎn);函數(shù)的圖象與直線分別交于點(diǎn)。如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,…,四邊形的面積記作,那么_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,交AC,BC于D,E兩點(diǎn),若AB=4,∠BED=120°,點(diǎn)E是BD中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 4 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查的是( )
A.對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查
B.對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
C.對(duì)某校七年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查
D.對(duì)株洲市民與長(zhǎng)沙市民是否了解“株洲南雅實(shí)驗(yàn)中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查
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