【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：.

（2）如果，求線段PC的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“邊角邊”證明△APD和△CPD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可

（2）利用兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似，證明△APE與△FPA相似；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．

（1）在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，

在△APD和△CPD中，∵，

∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；

（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP．

∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，

又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PEPF．

∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PEPF．

∵PE=3，EF=5，∴PF=8，∴PC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，，，以為直徑在矩形內(nèi)作半圓．

（1）若點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)到的最小距離為________；

（2）如圖2，保持矩形固定不動(dòng)，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到半圓，則當(dāng)半圓與相切時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與邊有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為斜邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作于F，得到矩形與矩形的一邊交于點(diǎn)G，連接PC，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求線段多長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P不與重合時(shí)，設(shè)矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿以每秒6個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q在矩形內(nèi)部時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，記函數(shù)的圖象為，正方形的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2），點(diǎn)在第四象限．

（1）當(dāng)＝1時(shí)．

①求的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標(biāo)之和．

③若當(dāng)≤≤時(shí)，－9≤≤2，則、的對(duì)應(yīng)值為 ．

（2）當(dāng)圖象與正方形的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長(zhǎng)為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長(zhǎng)為24+13，直接寫出AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F，N.

（1）求證：；

（2）若，求.

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在中，對(duì)角線，，，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對(duì)角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？

（4）連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，點(diǎn)D為中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥直線AC，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半徑．

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