Question

【題目】如圖，在中，為斜邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于F，得到矩形與矩形的一邊交于點(diǎn)G，連接PC，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求線段多長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P不與重合時(shí)，設(shè)矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿以每秒6個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q在矩形內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）；(4)當(dāng)時(shí),且

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)CF=EP，在三角形AEP中，利用三角函數(shù)比表示出EP即可；

（2））當(dāng)時(shí)，求出AP和PD的長(zhǎng)度，再證，利用相似比可得出PG的長(zhǎng)度；

（3）分類討論，當(dāng)P點(diǎn)在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)或當(dāng)P點(diǎn)在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)相似三角形，用t的代數(shù)式表示出三角形CPG的面積即可；

（4）取幾個(gè)極限位置點(diǎn)，Q點(diǎn)在PE和在PF上，及與C點(diǎn)重合的時(shí)候，算出t的值，綜合起來(lái)確定t的取值范圍即可；

（1）如圖1，在三角形ABC中，

，

（2）如圖1，當(dāng)時(shí),

因?yàn)樗倪呅?/span>PECF是矩形

所以

(3)當(dāng)P點(diǎn)在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，如圖②可得：

，

當(dāng)P點(diǎn)在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，如圖③可得：

，

(4)

當(dāng)點(diǎn)Q落在PF上時(shí)，如圖④，有；

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)Q落在PE上時(shí)，如圖⑤時(shí)，，

綜上可得，t的取值范圍是：，且．