【題目】小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能,每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目,各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時,完成一次訓(xùn)練所需要的時間y(單位:秒)與訓(xùn)練次數(shù)x(單位:次)之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x的值為6,8,10時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,比較(y1-y2)與(y2-y3)的大小: y1-y2 y2-y3.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為,將點(diǎn)(3,400)代入求出即可,最后注意自變量的取值范圍.
(2) 分別將x的值為6,8,10時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3的值求出,然后再比較大小求解.
解:(1) 設(shè)反比例函數(shù)解析式為
將點(diǎn)(3,400)代入,即得
故反比例函數(shù)的解析式為:.
故答案為:.
(2)當(dāng)x=6時,代入反比例函數(shù)中,解得,
當(dāng)x=8時,代入反比例函數(shù)中,解得,
當(dāng)x=10時,代入反比例函數(shù)中,解得,
∴
∴.
故答案為:>.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,E為AC上一點(diǎn),直線ED與AB延長線交于點(diǎn)F,若∠CDE=∠DAC,AC=12.
(1)求⊙O半徑;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1,此時AP1=;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時AP2=1+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時AP3=2+;….按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點(diǎn)P2020為止,則AP2020=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),連結(jié)AD并延長,與過C點(diǎn)的直線交于P,OD與BC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:OE=AC;
(2)連接CD,若∠PCD=∠PAC,試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)AC=6,AB=10時,求切線PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。
A.8B.4C.16πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知二次函數(shù)(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結(jié)AB、AC.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD,如果,求tan∠DBC的值;
(3)如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當(dāng)AC平分∠BAE時,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)A表示小明家,點(diǎn)B表示學(xué)校.小明媽媽騎車帶著小明去學(xué)校,到達(dá)C處時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書沒帶,于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明,同時小明步行去學(xué)校,到達(dá)學(xué)校后等待媽媽.假設(shè)拿書時間忽略不計,小明和媽媽在整個運(yùn)動過程中分別保持勻速.媽媽從C處出發(fā)x分鐘時離C處的距離為y1米,小明離C處的距離為y2米,如圖②,折線O-D-E-F表示y1與x的函數(shù)圖像;折線O-G-F表示y2與x的函數(shù)圖像.
(1)小明的速度為_________m/min,圖②中a的值為__________.
(2)設(shè)媽媽從C處出發(fā)x分鐘時媽媽與小明之間的距離為y米.
①寫出小明媽媽在騎車由C處返回到A處的過程中,y與x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍;
②在圖③中畫出整個過程中y與x的函數(shù)圖像.(要求標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:Rt△ABC,∠C=90°.
(1)點(diǎn)E在BC邊上,且△ACE的周長為AC+BC,以線段AE上一點(diǎn)O為圓心的⊙O恰與AB、BC邊都相切.請用無刻度的直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)E、O的位置;
(2)若BC=8,AC=4,求⊙O的半徑.
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