【題目】如圖,在正方形中,平分,交于點,過點作,交的延長線于點,交的延長線于點,
(1)求證:;
(2)如圖,連接、,求證平分;
(3)如圖,連接交于點, 求的值。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)由正方形性質(zhì)得出,,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得,利用可證得;
(2)由正方形性質(zhì)與角平分線的定義得出,利用可證得得出,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出,根據(jù)角的和差關(guān)系可得,即可得出結(jié)論;
(3)連接,由正方形的性質(zhì)得出,,,推出,根據(jù)角的和差關(guān)系可得,利用可證得,得出,推出,即可證得△DCM∽△ACE,即可得出結(jié)果.
(1)∵四邊形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,,
∴,
(2)證明:∵四邊形是正方形,
∴,
∵平分,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴平分.
(3)解:連接,如圖3所示:
∵四邊形是正方形,
∴,,,
∴,
∵,,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴=22.5°,
∵,
∴,
∴.
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【題目】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,是格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點).
(1)畫出關(guān)于軸對稱的;
(2)畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的;
(3)在(2)的條件下,點所經(jīng)過的路徑長為 (結(jié)果保留).
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為AB的中點,將△ADE沿直線DE折疊后,點A落在點F處,DF交對角線AC于G,則FG的長是________.
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【題目】下列是關(guān)于四個圖案的描述.
圖1所示是太極圖,俗稱“陰陽魚”,該圖案關(guān)于外圈大圓的圓心中心對稱;
圖2所示是一個正三角形內(nèi)接于圓;
圖3所示是一個正方形內(nèi)接于圓;
圖4所示是兩個同心圓,其中小圓的半徑是外圈大圓半徑的三分之二.
這四個圖案中,陰影部分的面積不小于該圖案外圈大圓面積一半的是( )
A.圖1和圖3B.圖2和圖3C.圖2和圖4D.圖1和圖4
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【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長.
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【題目】閱讀下面材料,完成題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,在中,點在上,點在上,.點在延長線上,連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”
小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與也相等.”
小偉:“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線,經(jīng)過進(jìn)一步推理, 可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系.”
老師:“保留原題條件,延長圖1中的與相交于點(如圖2),若知道與的數(shù)量關(guān)系,可以求出的值.”
(1)求證:;
(2)求的值(用含的式子表示);
(3)如圖2,若則的值為 (用含的式子表示).
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【題目】如圖①,中,,點從點出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動,速度為1點是上位于點右側(cè)的動點,點是上的動點,在運(yùn)動過程中始終保持,cm.過作交于,當(dāng)點與點重合時點停止運(yùn)動.設(shè)的而積為,點的運(yùn)動時問為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:
(1)=_______,=_______;
(2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;
(3)是否存在的值,使得以,,為頂點的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,點O為AB邊上一點,且BO=2AO=4,將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF,則圖中陰影部分的面積為______.
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