【題目】下列是關(guān)于四個(gè)圖案的描述.
圖1所示是太極圖,俗稱“陰陽魚”,該圖案關(guān)于外圈大圓的圓心中心對稱;
圖2所示是一個(gè)正三角形內(nèi)接于圓;
圖3所示是一個(gè)正方形內(nèi)接于圓;
圖4所示是兩個(gè)同心圓,其中小圓的半徑是外圈大圓半徑的三分之二.
這四個(gè)圖案中,陰影部分的面積不小于該圖案外圈大圓面積一半的是( )
A.圖1和圖3B.圖2和圖3C.圖2和圖4D.圖1和圖4
【答案】A
【解析】
圖(1)根據(jù)題意,結(jié)合圖形,可用割補(bǔ)法直接求得結(jié)果.
圖(2)先求出正三角形的中心角及邊心距,再根據(jù)三角形的面積公式求解比較即可.
圖(3) 根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì),求出圓內(nèi)正方形的面積比較即可.
圖(4)求出小圓的面積比較.,
圖(1)割補(bǔ)法就是把圖形切開,把切下來的那部分移動(dòng)到其他位置,使題目便于解答.運(yùn)用割補(bǔ)法可以發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積正好是半圓的面積,即大圓面積的一半.
圖(2)
如圖所示,過O作OD⊥BC, =30°,OD=OB=R,
由勾股定理和垂徑定理得
BD=CD=R, SABC=3 SBOC=3(2R)R= R2
R2 <R2
圖(3)
如圖所示,正方形的面積=4= =2R2>
圖4:
陰影部分小圓面積= =< ;
所以圖1和圖3符合要求
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是弦,點(diǎn)在圓外,于,交于點(diǎn),連接,,,.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)設(shè)的面積為,的面積為,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將背面是質(zhì)地、圖案完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,2的四張卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.隨機(jī)抽取一張卡片,將抽取的第一張卡片上的數(shù)字作為橫坐標(biāo),第二次再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,將抽取的第二張卡片上的數(shù)字作為縱坐標(biāo).
(1)請用列表法或畫樹狀圖法求出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出點(diǎn)在x軸上方的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí),合理利用天然氣費(fèi)源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,實(shí)行階梯式氣價(jià),調(diào)能后的收費(fèi)價(jià)格如表所示:
每月用氣量 | 單價(jià)(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超過125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a+0.5 |
(1)若某戶3月份用氣量為60 m3,則應(yīng)交費(fèi)多少元?
(2)調(diào)價(jià)后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,平分,交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),
(1)求證:;
(2)如圖,連接、,求證平分;
(3)如圖,連接交于點(diǎn), 求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形中,對角線,相交于點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)分別是,的中點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,,得到以下四個(gè)結(jié)論:①,②,③,④,其中正確的結(jié)論是________(填寫序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,AC和BD交于點(diǎn)E,AB=BC.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)過B作AD的平行線,交AC于F,試判斷線段EA,CF,EF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)條件下過E,F分別作AB,BC的垂線,垂足分別為G,H,連接GH,交BO于M,若AG=3,S四邊形AGMO:S四邊形CHMO=8:9,求⊙O的半徑.
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