【題目】閱讀下面材料，完成題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．點(diǎn)在延長線上，連接．探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．

同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等．”

小偉：“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線，經(jīng)過進(jìn)一步推理， 可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”

老師：“保留原題條件，延長圖1中的與相交于點(diǎn)(如圖2)，若知道與的數(shù)量關(guān)系，可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）求的值(用含的式子表示)；

（3）如圖2，若則的值為 (用含的式子表示)．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由可知，再通過以及平角為180°，可以得到；

（2）方法一：過點(diǎn)做，交于點(diǎn)，通過可知，通過可知，通過比例關(guān)系可推導(dǎo)出的值；方法二：過點(diǎn)做交延長線于點(diǎn)，通過和相似得到的比例關(guān)系即可可推導(dǎo)出的值；

（3）同方法二輔助線，通過證明，，然后由對應(yīng)邊成比例即可推導(dǎo)出結(jié)論．

方法一：

過點(diǎn)做，交于點(diǎn)

方法二：

過點(diǎn)做交延長線于點(diǎn)

同方法二輔助線

設(shè)

由方法二相似得

（舍），

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，

有下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；

②二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和；

③當(dāng)時(shí)，；

④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立，則.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣費(fèi)源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)能后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：

每月用氣量

單價(jià)(元/m3)

不超出75m3的部分

2

超出75 m3不超過125 m3的部分

a

超出125 m2的部分

a＋0.5

(1)若某戶3月份用氣量為60 m3，則應(yīng)交費(fèi)多少元？

(2)調(diào)價(jià)后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，平分,交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),

（1）求證:;

（2）如圖，連接、,求證平分;

（3）如圖,連接交于點(diǎn), 求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在直線位于第一象限的圖像上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，．

（1）如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，得到以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，BE，點(diǎn)P為DC的中點(diǎn)，

（1）（觀察猜想）圖1中，線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．

（2）（探究證明）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立請證明，否請說明理由；

（3）（拓展延伸）把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出線段AP長度的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案