【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG =BD，連接BG、DF．若AF=8，CF=6，求四邊形BDFG的周長.

【答案】四邊形BDFG的周長是20．

【解析】試題分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BDFG是菱形，利用勾股定理求得AC的長，即可求得DF的長，即可求得四邊形BDFG的周長．

試題解析：∵AG∥BD，BD=FG，∴ 四邊形BGFD是平行四邊形，

∵ CF⊥BD，∴ CF⊥AG，

又∵ 點D是AC中點， ∴ BD=DF， ∴ 四邊形BGFD是菱形，

在Rt△ACF中， AC2 =AF2+CF2即82+62=100，解得：AC=10，

∵ Rt△ACF中，點D是AC中點，∴ DF=5 ，

故四邊形BDFG的周長=4GF=20．

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