【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段AC，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結(jié)BC、AD．當(dāng)α=_______度時(shí)，四邊形ACBD是菱形，并說明理由．

【答案】60

【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AB，∠CAB=60°．判定△ABC為等邊三角形．

進(jìn)一步判定四邊形ACBD是平行四邊形．根據(jù)AC=BC，即可判定四邊形ACBD是菱形.

詳解：60

理由如下：

∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，

∴AC=AB，∠CAB=60°．

∴△ABC為等邊三角形．

∴AC=BC．

∵線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，

∴BD=AB，∠ABD=60°．

∴AC=BD，∠CAB=∠ABD．

∴AC∥BD．

∴四邊形ACBD是平行四邊形．

∵AC=BC，

∴四邊形ACBD是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.

(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線的解析式；

(3)若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點(diǎn)重合），∠EAF＝45°，EF與AC交于點(diǎn)G

①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫出線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系；

②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系還成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說明理由

（2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．點(diǎn)M、N分別在邊CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里：

-，+5，-9，π，，19, 1.2, 0，-5.26,0.8256…，5.3

正數(shù)集合﹛ …﹜

負(fù)數(shù)集合﹛ …﹜

整數(shù)集合﹛ …﹜

分?jǐn)?shù)集合﹛ …﹜

有理數(shù)集合﹛ …﹜

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再?gòu)?/span>A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．

（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．

（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．

（4）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．

要求：①不改變甲的任何條件．

②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．

③簡(jiǎn)要說明理由．

④寫出一種方案即可．

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