【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E，

（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？

【答案】（1）見解析；（2）55°.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．

（2）在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，故∠MED可求，又∠B=∠MED，即可得出答案.

解：(1)證明：∵M(jìn)D⊥AB，

∴∠MDE=∠C=90°，

∵M(jìn)E∥BC，

∴∠B=∠MED，

在△ABC與△MED中，

，

∴△ABC≌△MED（AAS）．

（2）∵在△MDE中，∠MDE=90°，∠M=35°，

∴∠MED =180°-90°-35°=55°，

又∵△ABC≌△MED，

∴∠B=∠MED=55°.

所以∠B的度數(shù)為55°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACD中，∠ACD=60°，以AC為邊作等腰三角形ABC，AB=AC，E、F分別為邊CD、BC上的點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、EF，∠BAC=∠EAF=60°

（1）求證：△ABF≌△ACE；

（2）若∠AED=70°，求∠EFC的度數(shù)；

（3）請(qǐng)直接指出：當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時(shí)，AC⊥EF？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點(diǎn)（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若AB：BC=4：3，

①當(dāng)=　 　時(shí)，E恰好是AD的中點(diǎn)；

②如圖2，當(dāng)△PEM與△PBC相似時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)“P到x軸的距離為2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A及O重合)，過點(diǎn)F作FG∥OE，交CD于點(diǎn)G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤 = 銷售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形．

（1）如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長交AC于點(diǎn)F，∠AFE＝2∠EAF．

求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)DH＝BG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．

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