我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以用來解釋a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個恒等式，此等式是　_________　．

 

【答案】

（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

【解析】

試題分析：此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是大正方形的面積減去小正方形的面積，還可以表示成4個小長方形的面積；由面積相等，可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

解：由圖②，可知：

大正方形的面積為：（a+b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，

∴陰影部分的面積為：（a+b）2﹣（a﹣b）2，

∵陰影部分的面積還可表示為：4ab，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖（3）可以用來解釋（a+b）2-（a-b）2=4ab．那么通過圖（4）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個恒等式，此等式是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以用來解釋a2-b2=（a+b）（a-b）．那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個恒等式，此等式是
（a+b）2-（a-b）2=4ab
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積解釋這些代數(shù)恒等式．例如，圖1可以用來解釋代數(shù)恒等式（2a）2=4a2，請你用所給出的圖形（如圖2）拼成一個正方形，用來解釋代數(shù)恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式．如圖①可以解釋恒等式（2b）2=4b2；

（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=
（a+b）2
（a+b）2
．
（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①利用面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：
①（a+b）2=（a-b）2+4ab或 （a+b）2-（a-b）2=4ab
或（a-b）2=（a+b）2-4ab
①（a+b）2=（a-b）2+4ab或 （a+b）2-（a-b）2=4ab
或（a-b）2=（a+b）2-4ab
．
②若長方形紙片的面積為1，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a、b都是正數(shù)，結(jié)果可保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋（a+b）2-（a-b）2=4ab．那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個恒等式，此等式是（　�。�

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