Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過（1，0），且與y軸交于點C．

（1）直接寫出點C的坐標(biāo)　 　；

（2）求a，b的數(shù)量關(guān)系；

（3）點D（t，3）是拋物線y＝ax2+bx+3上一點（點D不與點C重合）．

①當(dāng)t＝3時，求拋物線的表達式；

②當(dāng)3＜CD＜4時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）a+b+3＝0；（3）y＝x2﹣x+3；②1＜a＜．

【解析】

(1)令x=0，y的值即為C的縱坐標(biāo).

(2)把(1，0)帶入即可.

(3)把D點及C點代入拋物線，得到a,b的不等式關(guān)系<－＜2，再結(jié)合(2)中的b＝﹣a﹣3可得a的范圍.

解：（1）由題意得：點C的坐標(biāo)（0，3）；

故答案為：（0，3）；

（2）把（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3中，

得：a+b+3＝0；

（3）①把（3，3）和（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3中，9a+3b+3=3，a+b+3=0，求得a=，b=－.

∴拋物線的表達式為：y＝x2﹣x+3；

②∵拋物線經(jīng)過C（0，3）和D（t，3）兩點，

∴對稱軸是：x＝CD，CD∥x軸，

∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過（1，0），

∴a＞0，

∵3＜CD＜4，

∴<－＜2，

由（2）知：b＝﹣a﹣3，

∴<<2

∴1＜a＜．