Question

【題目】如圖1，將拋物線P1：y1＝x2﹣3右移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線P2：y2＝a（x+h）2+k，拋物線P1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線P2與x軸交于A1，B1兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C1．

（1）當(dāng)m＝1時(shí)，a＝　 　，h＝　 　，k＝　 　；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，求x的取值范圍；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C1作y軸的垂線，分別交拋物線P1，P2于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形A1DEB是矩形時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；﹣1，﹣3（2）﹣2＜x＜（3）

【解析】

（1）根據(jù)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出拋物線平移后得到的解析式，與拋物線P2解析式對(duì)應(yīng)即得到a、h、k的值．

（2）把y1＜y2＜0拆分成兩部分：①求y2＜0時(shí)x的取值范圍，先求出拋物線P2與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象可知在拋物線中間部分在x軸下方，即對(duì)應(yīng)的x范圍；②求y1＜y2時(shí)x的取值范圍，先由兩二次函數(shù)值相等求得兩拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象找出x對(duì)應(yīng)的取值范圍；①②部分要同時(shí)成立，即求關(guān)于x的兩個(gè)不等式組的公共解．

（3）根據(jù)平移后圖象上所有點(diǎn)平移的距離相等，都是m，得到AA1＝DC1＝m，由四邊形A1DEB是矩形易證四邊形A1DC1O是矩形，即得到OA＝AA1+OA1＝2m＝3．

解：（1）∵拋物線P1：y1＝x2﹣3右移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線解析式為：y2＝（x﹣m）2﹣3

∴y2＝a（x+h）2+k＝（x﹣m）2﹣3

又∵m＝1

∴h＝﹣m＝﹣1

故答案為：；﹣1，﹣3

（2）∵當(dāng)y2＝（x﹣1）2﹣3＝0時(shí)，

解得：x1＝﹣2，x2＝4

∴由圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，y2＜0

當(dāng)y1＝y2時(shí)， x2﹣3＝（x﹣1）2﹣3

解得：x＝，

∴由圖象可知，當(dāng)x＜時(shí)，y1＜y2

∴當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜

（3）當(dāng)y1＝x2﹣3＝0時(shí)，解得：x＝±3

∴A（﹣3，0），OA＝3

根據(jù)平移性質(zhì)得：AA1＝DC1＝m

∵四邊形A1DEB是矩形

∴∠A1DE＝∠DA1B＝90°

∴四邊形A1DC1O是矩形

∴OA1＝DC1＝m

∴OA＝AA1+OA1＝2m＝3

∴m＝