Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】

【解析】

可過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解這個(gè)三角形即可；或延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明四邊形DGFC是平行四邊形，再證明△AGE≌△BFE，說明AG=BF，最后解依據(jù)DG=FC得出的一元一次方程即可．

解：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90度．

可得四邊形ABGD為矩形．

∴BG=AD=1，AB=DG．

∵BC=4，

∴GC=3．

∵∠DGC=90°，∠C=45°，

∴∠CDG=45°．

∴DG=GC=3．

∴AB=3．

又∵E為AB中點(diǎn)，

∴BE=AB=．

∵EF∥DC，

∴∠EFB=45°．

在△BEF中，∠B=90°．

∴EF==．