【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

(1)求證:AB=CF

(2)當(dāng)BCAF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFC是矩形,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)BC=AF時(shí),四邊形ABFC是矩形,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等,利用AAS判定ABE≌△FCE,從而得到AB=CF;

2)由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形,BC=AF,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,可得到四邊形ABFC是矩形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

ABCDAB=CD

,

EBC的中點(diǎn)

BE=EC

ABE≌△FCE

AB=CF.

(2):當(dāng)BC=AF時(shí),四邊形ABFC是矩形.理由如下:

ABCF,AB=CF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

BC=AF

∴四邊形ABFC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形 ABCD ,ADBC,E CD 的中點(diǎn),連接 AE、BE,延長(zhǎng) AE BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.

(1)DAE CFE 全等嗎?說(shuō)明理由;

(2) AB=BC+AD,說(shuō)明 BEAF;

(3)在(2)的條件下, EF=6,CE=5,D=90°,你能否求出 E AB 的距離?如果能 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),在矩形中,兩邊分別在軸和軸上,且點(diǎn)滿足:

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(___,_____);

2)若過(guò)點(diǎn)的直線與矩形邊交于點(diǎn),且將矩形的面積分為兩部分,

①求直線的解析式;

②在直線確定一點(diǎn),使得的面積等于矩形的面積,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3在線段上,,在坐標(biāo)軸上,為(2)中直線上一動(dòng)點(diǎn),若四點(diǎn)、、、構(gòu)成平行四邊形,直接寫(xiě)出的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試,5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下:

甲:8,7,9,8,8; 乙:9,6,10,8,7;

(1)將下表填寫(xiě)完整:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

8

8

2

(2)根據(jù)以上信息,若你是教練,你會(huì)選擇誰(shuí)參加射擊比賽,理由是什么?

(3)若乙再射擊一次,命中8環(huán),則乙這六次射擊成績(jī)的方差會(huì) .(填變大變小不變”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”,如12=,20=,28=,……,因此12,20,28這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。

152,72都是奇巧數(shù)嗎?為什么?

2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2(其中n為正整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?

3)研究發(fā)現(xiàn):任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù),請(qǐng)給出驗(yàn)證。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,過(guò)點(diǎn)的直線邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交直線于點(diǎn),垂足為點(diǎn),連結(jié)、

1)求證:;

2)當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;

3)若點(diǎn)中點(diǎn),當(dāng)四邊形是正方形時(shí),則大小滿足什么條件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某山是某市民周末休閑爬山的好去處,但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn).為了美化環(huán)境,提高市民的環(huán)保意識(shí),某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)組織50人的青年志愿者團(tuán)隊(duì),在周末前往臨某森林公園撿垃圾.已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾,女生可以撿2件垃圾,且該團(tuán)隊(duì)平均每分鐘可以撿130件垃圾.請(qǐng)問(wèn)該團(tuán)隊(duì)的男生和女生各多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)G、H分別是BCCD邊上的點(diǎn),直線GHAB、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)EF,連接AG、AH

1)當(dāng)BG=2,DH=3時(shí),則GHHF=  ,AGH=  °;

2)若BG=3,DH=1,求DF、EG的長(zhǎng);

3)設(shè)BG=xDH=y,若ABG∽△FDH,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.已知AB=4,BC=.

(1)若OA=4,求k的值;

(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案