【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：AB=CF；

(2)當(dāng)BC與AF滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD

∴，

∵E為BC的中點(diǎn)

∴BE=EC

∴ △ABE≌△FCE

∴ AB=CF.

(2)解:當(dāng)BC=AF時(shí),四邊形ABFC是矩形.理由如下:

∵AB∥CF，AB=CF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

∵BC=AF

∴四邊形ABFC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AE、BE，延長(zhǎng) AE 交 BC 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.

（1）△DAE 和△CFE 全等嗎？說(shuō)明理由；

（2）若 AB=BC+AD，說(shuō)明 BE⊥AF；

（3）在（2）的條件下，若 EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出 E 到 AB 的距離？如果能 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在矩形中，兩邊、分別在軸和軸上，且點(diǎn)滿(mǎn)足：．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（___，_____）；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與矩形的邊交于點(diǎn)，且將矩形的面積分為兩部分，

①求直線的解析式；

②在直線確定一點(diǎn)，使得的面積等于矩形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在線段上，，在坐標(biāo)軸上，為（2）中直線上一動(dòng)點(diǎn)，若四點(diǎn)、、、構(gòu)成平行四邊形，直接寫(xiě)出的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，7，9，8，8； 乙：9，6，10，8，7；

（1）將下表填寫(xiě)完整：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

乙

8

2

（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，你會(huì)選擇誰(shuí)參加射擊比賽，理由是什么？

（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績(jī)的方差會(huì) ．（填“變大”或“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。

（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿(mǎn)足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山是某市民周末休閑爬山的好去處，但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn)．為了美化環(huán)境，提高市民的環(huán)保意識(shí)，某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)組織50人的青年志愿者團(tuán)隊(duì)，在周末前往臨某森林公園撿垃圾．已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團(tuán)隊(duì)平均每分鐘可以撿130件垃圾．請(qǐng)問(wèn)該團(tuán)隊(duì)的男生和女生各多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)G、H分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，直線GH與AB、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，連接AG、AH．

（1）當(dāng)BG=2，DH=3時(shí)，則GH：HF=　　，∠AGH=　　°；

（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長(zhǎng)；

（3）設(shè)BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．

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