Question

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。

（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。

Answer 1

【答案】（1）52是奇巧數(shù)，72不是；理由見解析；（2）不是，理由見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差，可得答案；

（2）根據(jù)相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差，神秘?cái)?shù)的定義，可得答案；

（3）根據(jù)相鄰兩個(gè)奇數(shù)的平方差，神秘?cái)?shù)的定義，可得答案．

（1）52是奇巧數(shù)，72不是；因?yàn)?/span>52=142-122，12，14是連續(xù)偶數(shù)，所以52是奇巧數(shù)；而72不能等于兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；

（2）由于，由于（2n+1）是奇數(shù)，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n為正整數(shù)）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù);

（3）設(shè)n為非負(fù)整數(shù)，由于==8.