【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點,,其對稱軸為直線

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)若直線的面積分成相等的兩部分,求的值;

(3)是該二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點,點是直線上位于軸下方的動點,點是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點,且位于直線右側(cè).若以點為直角頂點的相似,求點的坐標.

【答案】(1)拋物線的表達式為:,直線的表達式為: ;(2);(3)坐標為

【解析】

(1)A、C坐標代入二次函數(shù)表達式,再由對稱軸公式以及對稱軸x=2得到關(guān)于ab、c的方程組,解方程組即可得;

(2)求出直線AC解析式為:,聯(lián)立,求得兩直線交點的橫坐標為,直線 軸的交點為,求出

由題意得則可知兩直線與y軸圍成的三角形的面積為 m>-6,解方程即可得;

(3)由已知可得,然后分時,則,如圖1,過點直線,垂足為,過點,垂足為,則,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)則可得到,設(shè)點,則,求得h值即可求得答案;時, ,過點直線,垂足為,過點,垂足為,則 ,則可得,設(shè)點,則 ,求得p的值即可求得答案.

(1)由已知得:,解得:

故拋物線的表達式為:;

(2)設(shè)直線AC解析式為y=k1x+b1,將A(-20)、C(0,-6)分別代入得

,解得:,

所以直線的表達式為:,

聯(lián)立,解得:

直線 軸的交點為,

,

∴由題意得: ,

解得:(舍去),

;

(3),,

,

時,則,

如圖1,過點直線,垂足為,過點,垂足為,

,

,則,

設(shè)點,則,

,即,

在二次函數(shù)上,故: ,

解得:(舍去),

則點

時,

過點直線,垂足為,過點,垂足為,

,則,則,

設(shè)點,則, ,

,解得:或(舍去);

故點坐標為

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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,為原點,點A,0),點B01),點E是邊AB中點,把繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得△ADC,點O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為D,C.記旋轉(zhuǎn)角為

(Ⅰ)如圖①,當點D恰好在AB上時,求點D的坐標;

(Ⅱ)如圖②,若時,求證:四邊形OECD是平行四邊形;

(Ⅲ)連接OC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求△OEC面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,請將下列過程補充完整:

收集數(shù)據(jù):

從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:

整理、描述數(shù)據(jù):

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

人數(shù)

部門

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

0

0

1

11

7

1

(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70—79分為生產(chǎn)技能良好,60—69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)

分析數(shù)據(jù):

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

783

775

78

81

得出結(jié)論:

.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為

.可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平高.理由為

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種水果按照果徑大小可分為4個等級:標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果,某采購商從采購的一批該種水果中隨機抽取100個,利用它的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下:

等級

標準果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考,

方案1:不分類賣出,售價為20/個;

方案2:分類賣出,分類后的水果售價如下:

等級

標準果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價(元/個)

16

18

22

24

1)從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種購銷方案?

2)若采購商采購的該種水果的進價不超過20/個,則采購商可以獲利,現(xiàn)從這種水果的4個等級中任選2種,按方案2進行購買,求這2種等級的水果至少有一種能使采購商獲利的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】七年級同學最喜歡看哪一類課外書?某校隨機抽取七年級部分同學對此進行問卷調(diào)査(每人只選擇一種最喜歡的書籍類型).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:

1)一共有多少名學生參與了本次問卷調(diào)查;

2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中其他所在扇形的圓心角度數(shù);

3)若該年級有400名學生,請你估計該年級喜歡科普常識的學生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形N,給出如下定義:如果Q為圖形N上一個動點,P,Q兩點間距離的最大值為dmax,P,Q兩點間距離的最小值為dmin,我們把dmax + dmin的值叫點P和圖形N間的“和距離”,記作dP,圖形N).

1)如圖,正方形ABCD的中心為點O,A(3,3)

O到線段AB的“和距離”dO,線段AB= ;

設(shè)該正方形與y軸交于點EF,點P在線段EF上,dP,正方形ABCD=7,求點P的坐標.

2)如圖2,在(1)的條件下,過CD兩點作射線CD,連接AC,點M是射線CD上的一點,如果dM,線段AD,直接寫出M點橫坐標t取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內(nèi)容,請仔細閱讀,并解答有關(guān)問題.

公元前3世紀,古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為杠桿原理,通俗地說,杠桿原理為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂

(問題解決)

若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N0.4m

1)動力FN)與動力臂lm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5m時,撬動石頭需要多大的力?

2)若想使動力FN)不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?

(數(shù)學思考)

3)請用數(shù)學知識解釋:我們使用棍,當阻力與阻力臂一定時,為什么動力臂越長越省力.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過CCDADD,交AB的延長線于E
1)求證:CD為⊙O的切線.
2)若,求cosDAB

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方形中,為對角線上一點,過點于點,連接,的中點,連接

1)如圖1,求證:;

2)將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2,取的中點,連接.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.

3)將圖1中的繞點逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取的中點,連接.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)

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