【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;
(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)由已知角相等,利用對(duì)頂角相等,等量代換得到同位角相等,進(jìn)而得出DB與EC平行,再由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DE與BC平行,即可得證;
(2)由角平分線得到一對(duì)角相等,再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換得到一對(duì)角相等,再利用等角對(duì)等邊得到CN=BC,再由平行四邊形對(duì)邊相等即可確定出所求.
(1)證明:∵∠A=∠F,
∴DE∥BC,
∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,
∴∠DMF=∠2,
∴DB∥EC,
則四邊形BCED為平行四邊形;
(2)解:∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠CBN,
∵EC∥DB,
∴∠CNB=∠DBN,
∴∠CNB=∠CBN,
∴CN=BC=DE=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式ax5+bx3+4,當(dāng)x=1時(shí),值為5,那么多項(xiàng)式ax4+bx2-4,當(dāng)x=-1時(shí)的值為( )
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】原售價(jià)為m元的商品,降價(jià)30%后的價(jià)格應(yīng)為( )
A. (1+30%)m元 B. (m+30%)元 C. (1-30%)m元 D. 30%m元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,在四邊形PMON上分別截。篜C=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= ;
(2)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;
(3)在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形?若存在,請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備.每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元,花3萬元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同.
(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元?
(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái),總費(fèi)用不高于15萬元,求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,4).
(1)求m、n的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在﹣(﹣5),|﹣2|,0,(﹣3)3這四個(gè)數(shù)中,非負(fù)數(shù)共有( )個(gè).
A.1
B.4
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透明的布袋中,裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)黑球、1個(gè)紅球,從中摸一個(gè)球,摸出1個(gè)黑球這一事件是( 。
A.必然事件
B.隨機(jī)事件
C.確定事件
D.不可能事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=OC=6,過點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D,交y軸與點(diǎn)G,△ABD的面積為△ABC面積的.
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AB交于F,垂足為E.
①求證:OF=OG;(3分) ②求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使△CFP為等腰直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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