【題目】如圖,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn),點(diǎn)在軸上,,四邊形是平行四邊形,交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn).
(1)平行四邊形的面積等于______;
(2)設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,試用表示點(diǎn)的坐標(biāo);(要有推理和計(jì)算過(guò)程)
(3)求的值;
(4)求的最小值.
【答案】(1);(2);(3);(4)的最小值為.
【解析】
(1)如圖,作于,設(shè).先證AB=2m,再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求出mn=6,然后根據(jù)圖形即可確定平行四邊形的面積;
(2)由(1)可得CD=AB=2m,再根據(jù)四邊形是平行四邊形,用m表示出C的坐標(biāo),進(jìn)而得到B的坐標(biāo);然后再求出直線BC的解析式,并與聯(lián)立,即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)作軸于,軸于.利用平行線分線段成比例定理列方程求解即可;.
(4)由(3)可知,再求出AD的最小值即可.
解:(1)如圖,作于,設(shè).
∵,,
∴,
∵點(diǎn)在上,∴,
∴;
(2)由題意,
由(1)可知,
∵四邊形是平行四邊形,
∴,
∴.
∵,,
∴直線的解析式為,
由,解得或(舍棄),
∴;
(3)作軸于,軸于.
∵,
∴;
(4)∵
∴,
要使得最小,只要最小,
∵,
∴的最小值為,
∴的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,是的外接圓,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.
(1)求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)如圖2,若點(diǎn)是的內(nèi)心,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題做了如下研究:
(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))(1)如圖①,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn),連接AM,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為 ;
(變式探究)(2)如圖②,在等腰三角形ABC中,AB=BC,點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C,連接AM,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠AMN=∠ABC,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(解決問(wèn)題)(3)如圖③,在正方形ADBC中,點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中心,連接CN,AB,AE,若正方形ADBC的邊長(zhǎng)為8,CN=,直接寫(xiě)出正方形AMEF的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn),連接DB、DC,∠BDC=120°.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在BC下方時(shí),連接AD,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE.
①求證:△ABD≌△ACE;
②如圖②,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出線段AF、BD、DC間的數(shù)量關(guān)系;
(2)若AB=2,DC=6,直接寫(xiě)出點(diǎn)A到直線BD的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題:
“5G改變世界,5G創(chuàng)造未來(lái)”.2019年9月,全球首個(gè)5G上海虹橋火車(chē)站,完成了5G網(wǎng)絡(luò)深度覆蓋,旅客可享受到高速便捷的5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù).虹橋火車(chē)站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍.在峰值速率下傳輸7千兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快630秒,求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫(xiě)定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠疫情初期,醫(yī)用口罩是緊缺物資.某市為降低因購(gòu)買(mǎi)口罩造成人群聚集的感染風(fēng)險(xiǎn),通過(guò)APP實(shí)名預(yù)約,以搖號(hào)抽簽的方式,由市民到指定門(mén)店購(gòu)買(mǎi)口罩.規(guī)定:已中簽者在本輪搖號(hào)結(jié)束前不再參與搖號(hào);若指定門(mén)店當(dāng)日市民購(gòu)買(mǎi)口罩的平均等待時(shí)間超過(guò)8分鐘,則次日必須增派工作人員.
(1)據(jù)APP數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):第一天有386.5萬(wàn)人進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約,此后每天預(yù)約新增4萬(wàn)人,且每天有35.5萬(wàn)人中簽,若小明第一天沒(méi)有中簽,則他第二天中簽的概率是多少?
(2)該市某區(qū)指定A,B兩門(mén)店每天8:00-22:00時(shí)段讓中簽市民排隊(duì)購(gòu)買(mǎi)口罩.圖1是A門(mén)店某日購(gòu)買(mǎi)口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖,為了算出A門(mén)店某日等待9分鐘的人數(shù),小紅選擇14:00~16:00這個(gè)時(shí)間段到店進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1,且這個(gè)時(shí)間段的人數(shù)占該店當(dāng)天等待9分鐘人數(shù)的.表2是B門(mén)店某日購(gòu)買(mǎi)口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷A,B門(mén)店次日是否需要增派工作人員.
表1
時(shí)間段 | 等待9分鐘/人 |
14:00~14:30 | 10 |
14:30~15:00 | 20 |
15:00~15:30 | 15 |
15:30~16:00 | 5 |
表2
等待時(shí)間 | ||||
人數(shù)/人 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)C是直線y2=x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)求直線y1=kx+b的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)BC∥x軸時(shí),求BD的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)E在線段OA上,OE=OA,當(dāng)點(diǎn)D在第一象限,且△BCD中有一個(gè)角等于∠OEB時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,等腰△ODE中,OE=DE,點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,OA=5,OC=1,則△ODE的面積為( 。
A.2.5B.5C.7.5D.10
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