【題目】已知，分別是四邊形和的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，.

（1）如圖1，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接.

①求證：∽；

②若，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，，，求的值；

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析，②；（2）.

【解析】

（1）①由正方形的性質(zhì)可知，，結(jié)合題中所給條件可知，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可證∽；②由相似的性質(zhì)可得，，可求出BF長(zhǎng)及，由勾股定理得，再次用勾股定理可得CE的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，則，設(shè)，則，由勾股定理得

，可證得∽，由相似的性質(zhì)知，，求出BF長(zhǎng)，易證，再次利用勾股定理用含k的式子表示出EF長(zhǎng)，由可得k值.

（1）①證明：∵四邊形和均為正方形

∴，

∴

∴∽

②解：∵∽

∴，

又∵，

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（2）如圖，∵四邊形和均為矩形

∵，設(shè)，則，設(shè)，則

∴

∴

又

∴∽

∴，

又∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，四邊形OAMB的面積為6．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)P在（1）的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，在x軸上有一點(diǎn)D（4，0），若在直線y＝x上有動(dòng)點(diǎn)C，構(gòu)成△PDC，其面積為3，請(qǐng)寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若∠EPF＝90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E、F，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)EB，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE．

（2）若DE=，AB=6，求AE的長(zhǎng)．

（3）若△CDE的面積是△OBF面積的，求線段BC與AC長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點(diǎn)I，AE=2，BF=EG，DG>AE，則DI的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. AF＝AE B. △ABE≌△AGF C. EF＝ D. AF＝EF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE＝__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，則矩形AEFD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖；

（2）利用圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，．

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