Question

【題目】如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1，且與直線l2： 相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．

（1）求直線l1、l2的解析式；
（2）直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…
照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3 ， …，Bn ， An ， …
①求點(diǎn)B1 ， B2 ， A1 ， A2的坐標(biāo)；
②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=kx+b平行于直線y=x﹣1，

∴y=x+b

∵過(guò)P（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，

∴b=1

∴直線l1的解析式為y=x+1；

∵點(diǎn)P（﹣1，0）在直線l2上，

∴ ；

∴ ；

∴直線l2的解析式為

（2）

解：①A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

則B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B1（x1，1），

∴ ；

∴x1=1；

∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；

則A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A1（1，y1）

∴y1=1+1=2；

∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），即（21﹣1，21）；

同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；

②經(jīng)過(guò)歸納得An（2n﹣1，2n），Bn（2n﹣1，2n﹣1）；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為An點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1，

即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．

【解析】（1）根據(jù)直線l1：y=kx+b平行于直線y=x﹣1，求得k=1，再由與直線l2： 相交于點(diǎn)P（﹣1，0），分別求出b和m的值．（2）由直線l1的解析式，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，依此類推再求得A1、B2、A2的值，從而得到An、Bn ， 進(jìn)而求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)．