Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D在AC上，將△ABD繞點B順時針旋轉90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）當AC＝4，AD：DC＝1：3時，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）．

【解析】

（1）首先由等腰直角三角形的性質求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉的性質可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；

（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據比例關系可得到CE和DC的長，最后依據勾股定理求解即可．

（1）∵∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠A＝∠ACB＝45°，

∵△CBE是由△ABD旋轉得到，

∴∠A＝∠BCE＝45°，

∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝90°；

（2）∵AD：DC＝1：3，

設AD＝x，CD＝3x，

∴x+3x＝4，

解得：x＝1，

∴AD＝CE＝1，DC＝3，

由勾股定理得：.