【題目】若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖,自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1,T2T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線,且頂點(diǎn)都在直線y=x上,T1x軸交于點(diǎn)A1(2,0),A2(A2A1右側(cè))T2x軸交于點(diǎn)A2,A3T3x軸交于點(diǎn)A3,A4,……,則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____

【答案】

【解析】

設(shè)拋物線T1,T2,T3的頂點(diǎn)依次為B1B2,B3,連接A1B1,A2B1,A2B2A3B2,A3B3A4B3,過拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線,由A1B1A2是等邊三角形,結(jié)合頂點(diǎn)都在直線y=x上,可以求出,A2(4,0),進(jìn)而得到T1的表達(dá)式:,同理,依次類推即可得到結(jié)果.

解:設(shè)拋物線T1,T2,T3的頂點(diǎn)依次為B1B2B3,連接A1B1A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3,過拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線,如圖所示:

∵△A1B1A2是等邊三角形,

∴∠B1A1A2=60°,

∵頂點(diǎn)都在直線y=x上,設(shè)

OC1=m,

,

∴∠B1OC1=30°

∴∠OB1A1=30°

OA1=A1B1=2=A2B1,

A1C1=A1B1cos60°=1,

OC1=OA1+A1C1=3,

,A2(4,0),

設(shè)T1的解析式為:,

,

T1

同理,T2的解析式為:

T3的解析式為:,

Tn的解析式為:,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,BC,D四個(gè)等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;

3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DEBC,點(diǎn)F在邊AC上,DFBE相交于點(diǎn)G,且∠EDF=ABE.

求證:(1)DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.

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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí),它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰ABAC)的比值也就確定,我們把這個(gè)比值記作TA),即,如T60°)=1

1)理解鞏固:T90°)=  ,T120°)=  ;

2)學(xué)以致用:如圖2,圓錐的母線長為9,底面直徑PQ8,一只螞蟻從P點(diǎn)這沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q

求圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的數(shù);

求螞蟻爬行的最短路徑長(精確到0.1).(參考數(shù)據(jù):T160°)≈1.97,T80°)≈1.29,T40°)≈0.68

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(1)求證:△AED是等腰直角三角形;

(2)如圖1,已知⊙O的半徑為

①求的長;

②若DEB中點(diǎn),求BC的長.

(3)如圖2,若AFFD=73,且BC=4,求⊙O的半徑.

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2)當(dāng)AC4,ADDC13時(shí),求DE的長.

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