【題目】某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當(dāng)于4件的售價,每天可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.

1)該商品的售價和進價分別是多少元?

2)設(shè)每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價x元,則當(dāng)售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?

3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.

【答案】1)商品的售價30元,進價為24元.(2)售價為47元時,商品的銷售利潤最大,最大為2645元.(3)方案二的銷售利潤最高.

【解析】

1)根據(jù)題目,設(shè)出未知數(shù),列出二元一次方程組即可解答;

2)根據(jù)題目:利潤=每件利潤×銷售數(shù)量,列出二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,即可求出最大利潤;

3)分別根據(jù)兩種方案,算出他們的最大利潤,然后進行比較.

1)該商品的售價x元,進價為y元,由題意得:

,解得,

故商品的售價30元,進價為24元.

2)由題意得:w=30+x-24)(200-5x=-5x-172+2645

當(dāng)每件商品漲價17元,即售價30+17=47元時,商品的銷售利潤最大,最大為2645元.

3)方案一:每件商品漲價不超過8元,a=-50,

故當(dāng)x=8時,利潤最大,最大利潤為w=-58-172+2645=2240元;

方案二:每件商品的利潤至少為24元,即每件的售價應(yīng)漲價:30+x-24≥24,解得x≥18,a=-50,

故當(dāng)x=18時,利潤最大,最大利潤為w=-518-172+2645=2640元.

26402240,

∴方案二的銷售利潤最高.

練習(xí)冊系列答案
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1)分別寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中的函數(shù)圖象,直接寫出、的圖象交點坐標(biāo)并解釋其實際意義.

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2)當(dāng)BC的值為多少時,長方形ABCD的面積最大?

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1)試探索α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.

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3)在(2)的條件下,當(dāng)ACP≌△BPD時,PCPD之間有何位置關(guān)系,說明理由.

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