【題目】如圖,在任意四邊形ABCDAC,BD是對角線E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點對于四邊形EFGH的形狀,某班的學生在一次數(shù)學活動課中,通過動手實踐探索出如下結論,其中錯誤的是( )

A. E,FG,H是各條線段的中點時四邊形EFGH為平行四邊形

B. E,FG,H是各條線段的中點,ACBD,四邊形EFGH為矩形

C. E,F,G,H是各條線段的中點,AB=CD,四邊形EFGH為菱形

D. E,FG,H不是各條線段的中點時四邊形EFGH可以為平行四邊形

【答案】B

【解析】分析:A.用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的形狀;B.判斷四邊形EFGH的內(nèi)角能否為直角;C.根據(jù)菱形的定義判斷;D.AD=3DH,BD=3DE,AC=3CG,BC=3CF時判斷四邊形EFGH是平行四邊形.

詳解:如圖1,∵E,F,G,H分別是線段BDBC,AC,AD的中點,

EFCD,FGAB,GHCD,HEAB,

EFGH,FGHE,∴四邊形EFGH為平行四邊形.

A正確;

如圖2,ACBD,∠1=90°,

∠1>∠2>∠EHG,∴四邊形EHGF不可能是矩形,B錯誤;

ABCD,∴EFFGGHHE,∴四邊形EFGHB是菱形.

C正確;

如圖3,E,FH,G是相應線段的三等分點時四邊形EFGH是平行四邊形.

E,F,H,G是相應線段的三等分點,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA

, EHFG,

又∵EHABFGAB,∴EHFG,

∴四邊形EFGH是平行四邊形D正確.

故選B.

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1)將圖1中的三角板繞著點O逆時針旋轉90°,如圖2所示,此時BOM ;在圖2中,OM是否平分CON?請說明理由;

2)接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉到圖3的位置所示,使得ONAOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>AOMCON之間的數(shù)量關系,并說明理由;

3)將圖1中的三角板繞點O按每秒4.5°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,當旋轉到第 秒時,COMCON互補.

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2)如圖2,若點G在點F的右側,且∠FEG30°,求∠MEN的度數(shù);

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