如圖,AB是⊙O的弦,CO⊥OA,OC交AB于點P,且PC=BC,BC是⊙O的切線嗎?證明你的結(jié)論.

【答案】分析:要證明BC是否是⊙O的切線,只要證明∠OBC的度數(shù).若該角為直角,則BC是⊙O的切線,否則不是.
解答:解:BC是⊙O的切線.
證明:∵PC=BC,
∴∠CPB=∠CBP.
又∵∠CPB=∠APO,
∴∠APO=∠CBP.
又∵BO=AO,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA.
又∵OA⊥CO,
∴∠APO+∠OAB=90°,
∴∠CBP+∠OBA=90°,
∴OB⊥BC.
又∵CB過半徑OB外端,
∴CB是⊙O切線.
點評:本題考查的是切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可.
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