【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.2a+b+c>0
B.a<﹣1
C.x(ax+b)≤a+b
D.雙曲線y=的兩分支分別位于第一、第三象限
【答案】D
【解析】
A、根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方可得c>0,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1可得b=﹣2a,進(jìn)而可判斷2a+b+c的符號(hào);
B、根據(jù)圖象可知當(dāng)x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c<﹣3+c,再把b=﹣2a代入即可判斷;
C、根據(jù)圖象可知當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,即ax2+bx+c≤a+b+c,從而可得ax2+bx≤a+b;
D、根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣1,0)右側(cè),從而得當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,即a﹣b+c<0,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.
解:∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以A正確,不符合題意;
∵直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,
∴x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,
即9a+3b+c<﹣3+c,
而b=﹣2a,
∴9a﹣6a<﹣3,解得a<﹣1,
所以B正確,不符合題意;
∵x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,
∴ax2+bx+c≤a+b+c,
∴ax2+bx≤a+b,
所以C正確,不符合題意;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè),
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣1,0)右側(cè),
∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,
∴a﹣b+c<0,
∴雙曲線y=的兩分支分別位于第二、第四象限
所以D錯(cuò)誤,符合題意,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明騎電動(dòng)車從甲地去乙地,而小剛騎自行車從乙地去甲地,兩人同時(shí)出發(fā)走相同的路線;設(shè)小剛行駛的時(shí)間為x(h),兩人之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0). 根據(jù)圖象進(jìn)行探究:
(1)兩地之間的距離為 km;
(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義;
(3)求兩人的速度分別是每分鐘多少km?
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.12月份,這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為:甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克.
(1)若該店12月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同,將多支付貨款300元,求該店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?
(2)若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,求w與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若甲種水果不超過(guò)90千克,則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn),且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xp-x1=x2-xp,得xp=,同理得yp=,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為P(,).由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,所以A,B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=.
注:上述公式對(duì)A,B在平面直角坐標(biāo)系中其他位置也成立.
解答下列問(wèn)題:
如圖②,拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且BO=OC=3AO,連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是等腰三角形?若存在,試求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面的文字,然后按要求解題:
例:1+2+3+ … +100=?
如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太繁瑣,我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法運(yùn)算律,是可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算,提高運(yùn)算速度的.
因?yàn)?/span>1+100=2+99=3+98= … =50+51=101
所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過(guò)交換、結(jié)合以后,可以很快求出結(jié)果.
解:1+2+3+ … +100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(50+51)
=101×____________
=____________ .
(1)補(bǔ)全例題的解題過(guò)程;
(2)計(jì)算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量)
(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2)商場(chǎng)第2次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價(jià)銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )
A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,.
(1)試說(shuō)明成立的理由.(完成下面的填空)
證明:,
,(________________)
又,(已知)
,(________________)
.(________________)
(2)若平分,平分,且,求的度數(shù).
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