Question

【題目】某水果店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．12月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．

（1）若該店12月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求該店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克；（2）w＝﹣10a+2400；（3）12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．

【解析】

(1)設(shè)該店5月份進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價＝單價×購進(jìn)數(shù)星，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果(120-a)千克，根據(jù)總價＝單價×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)甲種水果不超過90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

解：（1）設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，

根據(jù)題意得：，

解得，

答：該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，

根據(jù)題意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；

（3）根據(jù)題意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，

∵﹣10＜0，w隨a的增大而減小，

∴a＝90時，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．

答：12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．