【題目】閱讀材料:如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)B(x2,y2)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xpx1x2xp,得xp,同理得yp,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為P(,).由勾股定理得AB2|x2x1|2|y2y1|2,所以A,B兩點(diǎn)間的距離公式為AB.

注:上述公式對AB在平面直角坐標(biāo)系中其他位置也成立.

解答下列問題:

如圖②,拋物線yax2bx3(a≠0)x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且BOOC3AO,連接BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PBC是等腰三角形?若存在,試求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)yx22x32P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)(1, )(1,- )(1,-3)(1,-3)

【解析】試題分析:1)由拋物線yax2bx3y軸于點(diǎn)C,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)BOOC3AO,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)樵搾佄锞與x軸交于AB兩點(diǎn),即可求出a、b的值;

2PBC是等腰三角形,分以下三種情況:①當(dāng)PBPC;②當(dāng)BCPB;③當(dāng)BCPC時討論即可.

試題解析:(1)∵拋物線yax2bx3y軸于點(diǎn)C,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),

OC3.

BOOC3AO,

BO3AO1,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10)

∵該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),

解得.

∴拋物線的表達(dá)式為yx22x3

(2)存在.由(1)知拋物線為yx22x3,對稱軸為直線x1.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1m)

B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),

BC3,PB,PC

.∵△PBC是等腰三角形,分以下三種情況:

①當(dāng)PBPC時,則,

m=-1,

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1);

②當(dāng)BCPB時,則3,

m±,

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, )(1,- );

③當(dāng)BCPC時,則3,

m=-,

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-3)(1,-3)

綜上所述,符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)(1 )(1,- )(1,-3)(1,-3)

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對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

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