Question

【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數(shù)y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．

（1）若某函數(shù)是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)y＝x+5圖象的“夢幻正方形”的邊長為5或；（2）m＝2．反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣

【解析】

（1）先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質確定相關點的坐標從而計算正方形的邊長；

（2）因為ABCD為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點的坐標表示出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法得到一個關于m、k方程組，然后求解即可．

（1）如圖1，當點M在x軸正半軸，點N在y軸負半軸上時

∴正方形MNPQ的邊長

設小正方形的邊長為a

則

解得，即小正方形邊長為

故一次函數(shù)圖象的“夢幻正方形”的邊長為或；

（2）如圖2，作DE，CF分別垂直于x、y軸

易知

∴C點坐標為

將點C、D坐標代入反比例函數(shù)的解析式得

解得

故反比例函數(shù)的解析式為．